コラッツ予想に挑戦！

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みなさんはコラッツ予想というものをご存じでしょうか。ドイツの数学者ローター・コラッツによって1937年に提示された数学の未解決問題のことです。内容は単純明快で以下のようなものです。

どんな自然数も
・偶数なら2で割る
・奇数なら3倍して1を足す
という操作を繰り返せば、必ず1に到達するだろう

例えば8という自然数なら　8→4→2→1　といった具合です。一見簡単そうに思えるこの予想ですが、80年以上もの間、誰も証明できていないのです。コンピュータを用いて莫大な桁数まで調べ、反例がないことが確かめられているそうですが、完全な証明には至っておらず、1億円以上の懸賞金がかけられています。そんな多くの数学者を悩ませているコラッツ予想ですが、今回はこれをもとにしたある県の入試問題をご紹介します。

【問題】以下の計算を繰り返し1となったら計算を終える。

★偶数のとき、2で割る
★奇数のとき、3倍して1を加える

例えば5は　5→16→8→4→2→1 のように5回の計算で1となる。
では7回の計算で1となる自然数をすべて求めなさい。

どうだったでしょうか。ゴールである1から逆算していくと答えにたどり着くことができますので、ぜひ挑戦してみてください。
香貫校　宇田徳紀

答え　3,20,21,128